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当且仅当(英文：If and only if)，表示“在，并且仅在这些条件成立的时候”的缩写，在英语中的对应标记为iff
当且仅当
用 P当且仅当Q 来举例。
当： 当Q成立时，P成立。 所以P的充分条件是Q
仅当： 仅当Q成立时，P才成立。也就是说，当Q不成立时，P也不成立。故其等价的逆否命题是，当P成立时，Q才成立。所以P的必要条件是Q
综合“当”和“仅当”，可得P的充要条件是Q。
结论: 当且仅当 等价于 充要条件。 知乎来源
p当q：
（当p，q ）我们知道可以写成（p->q），换个顺序就是（q当p），所以说（p当q）应该写成（q->p），q是p的充分条件。
p仅当q：
同样的思路，（p仅当q）换个顺序就是（仅当q，p），仅当q成立的时候，p才成立，也就是说如果q不成立，那么p也不成立，（如果，那么）我们很熟悉可以写成（非q-> 非p），逆否命题就是（p->q），q是p的必要条件。
p当且仅当q：
这个就不用说了吧，既然又是充分条件，又是必要条件，那就变成充要条件了。
一个小点：
之所以会有困难，是因为这里用了倒装，我们看到这种句子的时候，应该先看后面的东西，再看前面的东西，举个例子，是什么东西吖离散数学，翻译过来应该是：离散数学是什么东西吖 才对，所以p当q 翻译过来应该是 当q，p，所以在写的时候可以直接写成（q->p），而（p仅当q）可以直接写成（p->q）。
标准表述 除非A否则不B <=> B→A。
除非A否则B， 根据双重否定等于肯定，于是就等于 除非A否则不“不B” ，即 不B→A，-B → A。
同时，根据逆否，还可以得到 -A→B。
只有A，才不B，是标准的后推前的，即不B→A。
逻辑数学 仅当和当且仅当一样吗
不一样，是有区别的。 当且仅当 有两层含义，“在，并且仅仅在这些条件成立的时候”。此词一般在证明题证明的最后是必须补充说明的。第一层意思是“存在”，第二层意思是“有且只有一个”。“当且仅当”是不可割裂的、保持同一性的根本条件，概有两层含义：一是逻辑条件上的，一是真值意义上的。 仅当 则少了第一层意思 。
不一样
仅当 = if
if A then B的意思是, 当A是成立，B会成立 (A =>B )
B不一定=>A
当且仅当 = if and only if
A<=>B 的意思是
当A是成立，B会成立 和 当B是成立，A会成立
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评论列表（3条）
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